Question

如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．質(zhì)量為m、有效阻值為導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v₀．整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導軌平行．求：

（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導體棒的加速度大小a；

（3）若導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

考點：  導體切割磁感線時的感應電動勢；電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化．

專題：  電磁感應——功能問題．

分析：  （1）棒向上運動切割磁感線，由E₁=BLv₀求感應電動勢，由歐姆定律求感應電流，根據(jù)右手定則判斷感應電流的方向；

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，棒產(chǎn)生的感應電動勢為E₂=BLv，再由歐姆定律求得感應電流，由F=BIL求出此時棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度；

（3）導體棒最終靜止時，由胡克定律求出彈簧的被壓縮長度x，對整個過程，運用能量守恒列式，可求出回路產(chǎn)生的總熱量，再串聯(lián)關(guān)系求出R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：  解：（1）棒產(chǎn)生的感應電動勢為：E₁=BLv₀

通過R的電流大小為：=

根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向為：b→a       

（2）棒產(chǎn)生的感應電動勢為：E₂=BLv

感應電流為：

棒受到的安培力大小為：=，方向沿斜面向上，如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律 有：mgsinθ﹣F=ma

解得：

（3）導體棒最終靜止，：mgsinθ=kx

彈簧的壓縮量為：

設(shè)整個過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₀，根據(jù)能量守恒定律，有：

解得：

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：

答：（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小為，方向為b→a；

（2）此時導體棒的加速度大小a為；

（3）導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為．

點評：  本題是導體棒在導軌上滑動的類型，分析、計算安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，綜合性較強．