Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的圓弧軌道與水平地面相切于點(diǎn)，半徑與水平方向的夾角。一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)正上方的點(diǎn)以大小s的速度水平向左拋出，恰好沿點(diǎn)的切線方向進(jìn)人并沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，最終停在點(diǎn)。已知物塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)歷時(shí)，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取 ，。求：

(1)圓弧軌道的半徑；

(2)物塊到達(dá)點(diǎn)前瞬間的速度大小以及此時(shí)圓弧軌道對(duì)物塊的支持力大小；

(3)物塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)R=1.5m；(2)6.8N；(3)Q=3.7J

【解析】

物塊從A運(yùn)動(dòng)到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向分速度不變，由B點(diǎn)速度的方向求出物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大��；根據(jù)水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解圓弧軌道的半徑R；物塊從C到D做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再由速度時(shí)間公式求物塊到達(dá)C點(diǎn)前瞬間的速度大小vc．物體在C點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求得支持力；由速度的分解法求得物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度，再由能量守恒定律求系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

（1）設(shè)物塊拋出后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，如圖所示：

則物塊到達(dá)時(shí)的豎直分速度大小為：

由幾何關(guān)系有：

又：

解得：

（2）物塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

解得：

物塊剛到達(dá)點(diǎn)時(shí)有：

解得：。

（3）物塊通過點(diǎn)時(shí)的速度大小為：

物塊從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒定律：

解得：。