Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角θ=37°的固定斜面上的P點（斜面足夠長）．現(xiàn)對物體施加平行于斜面向上的恒力F=30N后從靜止開始運動，經(jīng)過時間t₁=1s后速度達到v₁=20m/s，此時撤去拉力F讓物體在斜面上繼續(xù)運動．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）從開始運動1s內(nèi)物體沿斜面向上運動的位移s₁．
（2）斜面與物體的動摩擦因數(shù)μ．
（3）t₂=6s時，物體運動至斜面上什么位置（相對于P點的位移）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論求出1s內(nèi)的位移．
（2）根據(jù)速度時間公式求出向上勻加速運動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后向上勻減速運動的加速度大小，結(jié)合速度時間公式求出勻減速運動到零的時間，結(jié)合平均速度推論求出向上勻減速運動的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出返回做勻加速運動的加速度，結(jié)合位移時間公式求出返回的位移，從而確定物體所處的位置．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度的推論知，開始運動1s內(nèi)物體上滑的位移${s}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×1m=10m$．
（2）物體向上做勻加速運動的加速度a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{20}{1}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{F-mgsin37°-μmgcos37°}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5．
（3）撤去F后，向上做勻減速運動的加速度大小$a′=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+4m/s²=10m/s²．
物體向上速度減為零的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{20}{10}s=2s$，向上勻減速運動的位移${s}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×2m=20m$，
可知t₂=6s時，返回做勻加速的時間為3s，勻加速運動的加速度a″=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
返回的位移${s}_{3}=\frac{1}{2}a″{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
則物體距離出發(fā)點的距離x=s₁+s₂-s₃=10+20-9m=21m．
答：（1）從開始運動1s內(nèi)物體沿斜面向上運動的位移為10m．
（2）斜面與物體的動摩擦因數(shù)μ為0.5．
（3）t₂=6s時，物體運動至斜面上距離出發(fā)點21m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，難度中等．