Question

高壓水槍豎直向上噴出水柱，將一個(gè)質(zhì)量為m、開(kāi)口向下的小鐵盒頂在空中，如圖8-2-8所示.已知水以恒定速度v₀從橫截面積為S的水槍中持續(xù)不斷地噴出，沖擊鐵盒后，以同樣的速率返回.求鐵盒穩(wěn)定懸浮的位置距水槍口的高度h.

Answer 1

解析：從水槍口噴出的水做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升至h高度時(shí)的速度大小為v=                                                                                                                                   ①

設(shè)水的密度為ρ,單位時(shí)間內(nèi)從水槍噴出的水的質(zhì)量為Δm=ρv₀S                                   ②

以Δm的水為研究對(duì)象，設(shè)它在與鐵盒相互作用的過(guò)程中，受鐵盒作用力為F.忽略水滴所受重力的影響（因每一水滴與鐵盒作用時(shí)間極短），取豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理有

FΔt=Δp=-2Δmv=-2ρv₀Sv                                                                                    ③

由于Δt=1 s,因此

F=-2ρv₀Sv                                                                                                            ④

F為負(fù)表示方向豎直向下.由牛頓第三定律知，鐵盒受Δm水的沖力F′=-F=2ρv₀Sv⑤

對(duì)鐵盒分析：受重力mg和水的沖力F′二力作用處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，

F′=mg                                                                                                                        ⑥

由①⑤⑥式解得所求高度為

h=-.

答案：-