Question

14．如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強電場，在x軸下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正離子質量為m，電量為q，從M點垂直于磁場方向，從N點以垂直于x軸的方向進入電場區(qū)域，然后到達y軸上的P點，若OP=ON=L，離子重力不計，已知量為：m、q、L、B求：（結果用已知量表示）
（1）離子入射磁場的速度大小是多少？
（2）若離子在磁場中的運動時間為t₁，在電場中的運動時間為t₂，則t₁和t₂比值多大？
（3）離子到達P點的速度大��？

Answer 1

分析 正離子在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑等于ON、OM的長度，進入電場后做類平拋運動，根據(jù)粒子在磁場中的周期公式求出粒子在磁場中運動的時間，結合半徑公式，以及在垂直電場方向和沿電場方向運用牛頓第二定律和運動學公式求出在電場中的運動時間，聯(lián)立求出入射速度的大小以及時間之比．由動能定理可求得離子到達P點的速度大�。�

解答 解：（1、2）正離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，從M經(jīng)$\frac{1}{4}$圓弧到N，
由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，R=$\frac{mv}{qB}$ ①
由題意得，MO=NO=R ②
在磁場中的運動時間${t}_{1}=\frac{T}{4}=\frac{1}{4}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$ ③
正離子垂直于電場方向進入勻強電場后做類平拋運動，
在垂直于電場方向有：OP=vt₂ ④
沿電場方向有：ON=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{{t}_{2}}^{2}=OP$ ⑤
由以上各關系可解得${t}_{2}=\frac{m}{qB}$，v=$\frac{E}{2B}$
則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{π}{2}$．
（3）整過程中，只有電場力做功；則由動能定理可知：
EqL=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_p=$\sqrt{\frac{2EqL}{m}+\frac{{E}^{2}}{4{B}^{2}}}$；
答：（1）入射速度為$\frac{E}{2B}$；
（2）時間之比為$\frac{π}{2}$．
（3）離子到達P點的速度大小為$\sqrt{\frac{2EqL}{m}+\frac{{E}^{2}}{4{B}^{2}}}$

點評 解決本題的關鍵知道粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，掌握處理類平拋運動的方法，以及會確定粒子在磁場中運動的圓心、半徑、圓心角是解題的關鍵．