Question

18．如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學坐在冰車上進行游戲．當甲同學從傾角θ=30°的光滑斜面冰道頂端A點自靜止開始自由下滑時，與此同時在斜面底部B點的乙同學通過冰釬作用于冰面，從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運動．已知斜面冰道AB的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²．設甲同學在整個運動過程中無機械能變化，兩人在運動過程中可視為質點．問：為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學運動的加速度至少為多大？

Answer 1

分析 甲從光滑斜面上下滑時，只有重力做功，由機械能守恒定律求甲滑到斜面底部的速度．當甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根據位移公式和位移關系求解加速度．

解答 解：甲同學在斜面上下滑過程，由機械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma₁；
由運動學公式有 v=a₁t₁；
甲、乙相遇有：$\frac{1}{2}a（t+{t}_{1}）^{2}$=vt
a（t+t₁）=v
聯立解得 a=2.5 m/s²．
答：為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學運動的加速度至少為2.5 m/s²．

點評 解決該題關鍵要知道避免兩人發(fā)生碰撞的臨界條件是甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于甲的速度．