Question

將一根粗細(xì)均勻、質(zhì)量為M的鐵絲彎成直角，兩直角邊邊長之比AC：BC=m：n（m＞n），C點(diǎn)可繞豎直面轉(zhuǎn)動，如圖所示，當(dāng)直角鐵絲靜止時，BC邊與豎直方向的夾角為θ，則sinθ=______，若在B點(diǎn)懸掛一物體，將使θ=45°，則該物體的質(zhì)量為______．

Answer 1

（1）如圖，兩邊的重心分別在中點(diǎn)，質(zhì)量之比等于長度之比，則
重力之比：G_a：G_b=m_ag：m_bg=m_a：m_b=m：n，
左邊力臂：
L_a=

1

2

AC×cosθ，
右邊力臂：
L_b=

1

2

BC×sinθ，
由杠桿平衡條件可知：
G_a×L_a=G_b×L_b，
即：G_a×

1

2

AC×cosθ=G_b×

1

2

BC×sinθ，
∴sinθ=

GaAC

GbBC

×cosθ=

m2

n2

1-sin2θ

解得：
sinθ=

m2

m4+n4

；
（2）在B點(diǎn)懸掛一物體，θ=45°，如右圖，


G_a×

1

2

AC×cos45°=G_b×

1

2

BC×sin45°+G_C×BC×sin45°…①
∵m_a：m_b=m：n，總質(zhì)量為M，
∴m_a=

m

m+n

M，m_b=

n

m+n

M，
又AC：BC=m：n，G_a：G_b=m：n，都代入①式得：m_c=

m-n

2n

M
故答案為：

m2

m4+n4

；

m-n

2n

M．