Question

16．如圖所示，在正方形ABCD的適當區(qū)域中有勻強磁場．現(xiàn)有一放射源放置于正方形ABCD頂點A處，可由A點向正方形區(qū)域內(nèi)的各個方向放射質(zhì)量為m、速度為v₀、帶電量為e的電子．若沿AD方向發(fā)射的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好可由C點射出．要使放射源由A放射的所有電子穿出勻強磁場時，都只能垂直于BC向右射出，試求勻強磁場區(qū)域分布的最小面積S．（粒子重力忽略不計）

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出電子的軌道半徑，然后根據(jù)題意確定磁場區(qū)域范圍，再求出磁場的面積．

解答 解：電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得，電子軌道半徑：r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，
沿AD方向發(fā)射的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好可由C點射出，則正方形的邊長：L=r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，

以A為原點，以AD方向為y軸正方向，AB方向為x軸正方向建立直角坐標系，
設(shè)與AD夾角為θ的電子運動軌跡上與磁場的交點坐標為P（x，y），電子都垂直于BC邊射出，
由幾何知識可得：x=rsinθ，y=r-rcosθ，整理得：x²+（y-r）²=r²，
則電子運動軌跡與磁場的交點軌跡為以D點為圓心r為半徑的圓弧，如圖AFC所示，
磁場范圍的上邊界是圓弧AEC，磁場的最小面積：S=2（$\frac{1}{4}$πr²-$\frac{1}{2}$L²），
將L=r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$代入解得：S=$\frac{（π-2）{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{e}^{2}{B}^{2}}$；
答：勻強磁場區(qū)域分布的最小面積S為$\frac{（π-2）{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{e}^{2}{B}^{2}}$．

點評 本題考查了求磁場的最小面積，分析清楚電子的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的軌道半徑，根據(jù)題意確定磁場的邊界，然后可以求出磁場的面積，確定磁場邊界范圍是正確解題的前提與關(guān)鍵．