Question

【題目】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周；若粒子射入速率為，相應的出射點分布在四分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】設圓形區(qū)域磁場的半徑為r，當速度大小為v1時，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為M(如圖甲)時，

由題意知∠POM=60，由幾何關系得軌跡圓半徑為R1=r/2；

若粒子射入速率為，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為N(如圖乙)；由題意知∠PON=90,由幾何關系得軌跡圓的半徑為R2= r；

根據洛倫茲力充當向心力可知：

解得：

故速度與半徑成正比,因此v1:v2=R1:R2

故A正確，BCD錯誤。

故選：A.

根據題意畫出帶電粒子的運動軌跡，找出臨界條件角度關系，利用圓周運動由洛侖茲力充當向心力，分別表示出圓周運動的半徑，再由洛倫茲力充當向心力即可求得速度之比．