Question

【題目】如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M N 、P Q為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高 度為 d ，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為 B ，方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外．一個(gè)質(zhì)量為 m ，電量為 q的帶電小球從磁 場(chǎng)上方的 O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為 g ．

（1）試判斷小球的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小；

（2）若帶電小球剛好沒(méi)有進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，求它釋放時(shí)距 M N的高度；

（3）若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到 O點(diǎn)，求它釋放時(shí)距 M N的高度.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）帶電小球進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；說(shuō)明重力與電場(chǎng)力抵消、洛侖茲力充當(dāng)向心分析。則電場(chǎng)力向上，粒子帶正電， 解得： ；

（2）小球進(jìn)入場(chǎng)區(qū)前做自由落體運(yùn)動(dòng)：

帶電小球剛好沒(méi)有進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，則軌跡與Ⅱ區(qū)域邊界相切如圖甲：

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)： ；聯(lián)立解得： ；

（3）若要帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，則軌跡如圖乙： ；

小球進(jìn)入場(chǎng)區(qū)前做自由落體運(yùn)動(dòng)： ；

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)： ；聯(lián)立解得：