Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的粗糙傳送帶與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，傳送帶始終以v=3m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C滑塊的質(zhì)量為mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，(各滑塊均視為質(zhì)點(diǎn))．A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．k為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別與B和C連接．現(xiàn)點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，滑塊A以6m/s水平向左沖出，接著沿傳送帶向上前進(jìn)，已知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，傳送帶與水平面足夠長(zhǎng)，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)滑塊A沿傳送帶向上能滑的最大距離？

(2)滑塊B通過(guò)彈簧與C相互作用的過(guò)程中，彈簧又到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度？

(3)滑塊A追上滑塊B時(shí)能粘住，試定量分析在A與B相遇的各種可能情況下，A、B、C及彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能范圍？

Answer 1

【答案】(1) x1=1.5m (2)m/s m/s

(3)A、B、C及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能范圍：9.18J≤E≤13.5J

【解析】本題考查動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒等知識(shí)，要注意過(guò)程的選取及臨界情況的分析。

(1)滑塊A沿傳送帶向上的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：x1=1.5m

(2)炸藥爆炸過(guò)程，對(duì)A和B系統(tǒng)，設(shè)B獲得的速度為vB，有： -mAvA+mBvB=0

解得：vB=3m/s

B與C相互作用，根據(jù)動(dòng)量守恒得：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： =+

解得：m/s m/s

(3)A返回水平面的速度等于傳送帶的速度，m/s

追上滑塊B前，滑塊B的速度在-0.6m/s與3m/s間變化

A粘住B時(shí)，m/s，機(jī)械能損失最大，則，

得：v′=0.6m/s 此時(shí)m/s

A、B、C及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能的最小值：Emin=mCv+(mA+mB) v′2=9.18J

A粘住B時(shí)，m/s，機(jī)械能損失最小，△E損=0

A、B、C及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能的最大值Emax=+=13.5J

A、B、C及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能范圍：9.18J≤E≤13.5J