Question

5．一根長(zhǎng)我L的細(xì)線下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），細(xì)線的上端固定在天花板O處，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，如圖所示，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線所受的拉力大小為F=$\frac{mg}{sinθ}$
• B． 細(xì)線所受的拉力大小為F=mgcosθ
• C． 小球運(yùn)動(dòng)周期為T=2π$\sqrt{\frac{Lsinθ}{g}}$
• D． 小球運(yùn)動(dòng)周期為T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)力的合成求解繩的拉力大�。�
根據(jù)mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}}$r，求出小球的周期．

解答 解：A、對(duì)小球受力分析如圖，設(shè)繩子的拉力為F，拉力在豎直方向的分力等于重力，則： F=$\frac{mg}{cosθ}$，故AB錯(cuò)誤
C、對(duì)小球，小球所受重力和繩子的拉力的合力提供了向心力，得：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
其中 r=Lsinθ
解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．