Question

1．豎直放置的半徑R=80cm的半圓形光滑軌道與水平軌道相連接，連接點(diǎn)為P．質(zhì)量為m=100g的小球以一定的初速度由水平軌道向左運(yùn)動，并沿圓軌道的內(nèi)壁運(yùn)動到最高點(diǎn)M，如果球A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度v_N=8m/s，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為0.5N．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大�。�
（2）小球從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）對小球在M點(diǎn)受力分析，找出向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律得出M點(diǎn)速度．運(yùn)用動能定理研究P點(diǎn)到M點(diǎn)，求出P點(diǎn)速度．對小球在P點(diǎn)受力分析，找出向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小．
（2）運(yùn)用動能定理研究小球從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的過程，求出小球從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功．

解答 解：（1）對小球?qū)π∏蛟谧罡唿c(diǎn)M受力分析，小球受重力和軌道對球的壓力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=F+mg=m$\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_M=$2\sqrt{3}$m/s
運(yùn)用動能定理研究P點(diǎn)到M點(diǎn)則有：
$\frac{1}{2}$mv_M²-$\frac{1}{2}$mv_P²=-mg2R
代入數(shù)據(jù)解得：v_P=$2\sqrt{11}$m/s
在最低點(diǎn)P對球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6.5N
由牛頓第三定律得：小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小也為6.5N．
（2）設(shè)小球從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功為W，小球從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的過程中，由動能定理得：
-mg2R-W=$\frac{1}{2}$mv_M²-$\frac{1}{2}$mv_N²
代入數(shù)據(jù)解得：W=1J
答：（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為6.5N．
（2）小球從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功為1J．

點(diǎn)評 對于圓周運(yùn)動問題，我們要進(jìn)行受力分析結(jié)合牛頓第二定律求解．對于一個量的求解可能有多種途徑，我們要選擇適合條件的并且簡便的，難度適中．