Question

【題目】高空雜技表演中，固定在同一懸點的兩根長均為L的輕繩分別系著男、女演員，他們在同一豎直面內(nèi)先后從不同高度相向無初速擺下，在最低點相擁后，恰能一起擺到男演員的出發(fā)點。已知男、女演員質量分別為M、m，女演員的出發(fā)點與最低點的高度差為，重力加速度為g，不計空氣阻力，男、女演員均視為質點。

（1）求女演員剛擺到最低點時對繩的拉力大小。

（2）若兩人接著從男演員的出發(fā)點一起無初速擺下，到達最低點時男演員推開女演員，為了使女演員恰能回到其最初出發(fā)點，男演員應對女演員做多少功？

Answer 1

【答案】（1）2mg （2）

【解析】（1）女演員從初始位置到最低點的過程，由機械能守恒定律得：

在最低點時，對女演員，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：輕繩對女演員的拉力大小為F=2mg

根據(jù)牛頓第三定律得女演員對輕繩的拉力大小為2mg

（2）男演員從初始位置擺至最低點的過程，由機械能守恒定律得：

男、女演員在最低點相擁后獲得共同速度，水平方向滿足動量守恒：

他們一起以相同速度擺到男演員的出發(fā)點，由機械能守恒定律得：

他們再一起從男演員的出發(fā)點擺至最低點的過程，由機械能守恒定律得：

男演員在最低點推開女演員，女演員恰能擺回初始位置仍滿足

此過程男演員對女演員做的功：

聯(lián)立解得：