Question

19．如圖所示一質(zhì)量m=0.1kg的小球靜止于桌子邊緣A點(diǎn)，其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端h=0.8m．開始時(shí)A、小孔以及轉(zhuǎn)筒的豎直軸線處于同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)使小球以速度υ_A=4m/s從A點(diǎn)水平飛出，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入小孔．取g=l0m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d；
（2）求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可；
（2）小球恰好進(jìn)入小孔，說明在平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)小桶轉(zhuǎn)動(dòng)了整數(shù)圈．

解答 解：（1）滑塊從A點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時(shí)間：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s，
d-r=υ_At，
解得：d=1.8m；
（2）在小球平拋的時(shí)間內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能進(jìn)入小孔，即：
ωt=2nπ（n=1，2，3…），
解得ω=5nπ rad/s （n=1，2，3…）；
答：（1）求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d為1.8m；
（2）求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為5nπ rad/s （n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小桶的轉(zhuǎn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和角速度的定義列式求解，不難．