Question

兩極板M．N相距為d，板長為3d，兩極板都未帶電，板間有垂直于紙面向外的勻強磁場，如圖所示，一群電子沿平行于極板的方向從各個位置以速度V射入板間．為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強度B的取值范圍是怎樣的？（設(shè)電子電量為e．質(zhì)量為m）

Answer 1

分析：由圖可知電子向上偏轉(zhuǎn)，則位于下極板的電子，打在N板的右邊界時，軌道半徑最大，磁場有最小值；打在N板的左邊界，軌道半徑最小，磁場有最大值．

解答：解：
由圖可知電子向上偏轉(zhuǎn)，則位于下極板的電子，打在N板的右邊界時，軌道半徑最大，磁場有最小值；
此時軌道半徑為R，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可知：
R=

(R-d)2+(3d)2

解得：
R=5d
故磁場最小值為B₁：
evB1=m

v2

R

解得：
B1=

mv

5de

打在N板的左邊界，軌道半徑最小，磁場由有最大值．此時軌道半徑為1.5d
故磁場最大值為B：
evB=m

v2

R

解得：
B=

2mv

3de

故磁感應(yīng)強度B的取值范圍是：

mv

5de

≤B≤ 

2mv

3de

答：磁感應(yīng)強度B的取值范圍：

mv

5de

≤B≤ 

2mv

3de

點評：重點是對電子軌道的判定，即什么時候出現(xiàn)的是最小軌道，什么情況是最大軌道，對于這種求范圍的問題，就是要抓住題目中給的限定條件，來找相關(guān)的物理量．