Question

“黑洞”是廣義相對論引力理論所預(yù)言的宇宙中的一種特殊天體．研究認為，黑洞可能是由于超中子星發(fā)生塌縮，而形成的密度極大的宇宙中的奇點，以至于物體以光速繞其運動都無法逃離．歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在著一個超大型黑洞并將它命名為：MCG6-30-15r．假設(shè)銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽繞銀河系中心做勻速圓周運動，則根據(jù)下列哪一組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量（　�。�

A、太陽的質(zhì)量和繞其運行的速度

B、太陽繞黑洞公轉(zhuǎn)的周期和太陽到黑洞中心的距離

C、已知光速和黑洞的半徑可估算黑洞質(zhì)量的最大值

D、太陽繞黑洞運行速度和黑洞的半徑

Answer 1

分析：太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的質(zhì)量．

解答：解：A、B、D、太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
從上式可以看出，要計算、“黑洞”質(zhì)量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω，或者角速度ω與線速度v；
由于太陽質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽質(zhì)量對求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處；
故A錯誤，B正確，D錯誤；
C、黑洞的逃逸速度至少為光速，故：
v=

GM r

≥c；
故黑洞的最小質(zhì)量為：M=

c2r

G

，故C錯誤；
故選B．

點評：本題關(guān)鍵抓住銀河系中心“黑洞”對太陽引力提供太陽做圓周運動的向心力列式分析，由于太陽質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽質(zhì)量對求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處．