Question

（1）如圖所示，某種變速自行車(chē)有三個(gè)鏈輪和六個(gè)飛輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示．該自行車(chē)的前后輪周長(zhǎng)為2m，人腳踩踏板的轉(zhuǎn)速為每秒鐘1.5轉(zhuǎn)．若采用的鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為48和24，則該種組合下自行車(chē)行駛時(shí)的速度為

6m/s

 m/s；在踏板的轉(zhuǎn)速不變的情況下，通過(guò)選擇不同的鏈輪和飛輪，該自行車(chē)行駛的最大和最小速度之比為

16：5

．

（2）從離地H高處自由下落小球a，同時(shí)在它正下方H處以速度V0豎直上拋另一小球b，不計(jì)空氣阻力，則小球b在上升過(guò)程中與a球相遇的條件是

v₀²＞gh

．
（3）如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管．要使小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管的內(nèi)壁有壓力，則初速度v₀應(yīng)滿足的條件是

2

gR

＜v₀＜

5gR

．

Answer 1

分析：（1）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，腳踏板和鏈輪因?yàn)楣草S，有相同的角速度，鏈輪的邊緣和飛輪的邊緣通過(guò)鏈條連接，有相同的線速度大小，飛輪和后輪共軸，有相同的角速度．腳踏板以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最多，飛輪的齒數(shù)最少，自行車(chē)的行進(jìn)速度最大；當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最少，飛輪的齒數(shù)最多，自行車(chē)的行駛速度最小．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出a和b的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，再結(jié)合相遇的時(shí)間小于乙落地的時(shí)間，求出乙的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
（3）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度不同，管壁對(duì)球的作用力大小和方向不同，分析討論：當(dāng)管壁對(duì)球無(wú)作用力時(shí)，在C點(diǎn)由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出初速v₀．當(dāng)初速度大于和小于臨界速度時(shí)，由向心力知識(shí)分析管壁對(duì)球的作用力大小和方向．

解答：解：（1）人腳踩踏板的轉(zhuǎn)速為每秒鐘1.5轉(zhuǎn)，角速度ω=1.5rad/s，鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為48和24，則飛輪的角速度為2ω=3rad/s，自行車(chē)的前后輪周長(zhǎng)為2m根據(jù)v=ωr=2×3m/s=6m/s；速度最快時(shí)，飛輪的齒數(shù)最多，鏈輪的齒數(shù)最少即鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為28和28，此時(shí)v=

28

28

ωr=ωr，速度最慢時(shí)，飛輪的齒數(shù)最少，鏈輪的齒數(shù)最多即鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為48和15，此時(shí)v=

48

15

ωr，所以自行車(chē)行駛的最大和最小速度之比為：

48 15 ωr

ωr

=16：5
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移
h1=

1

2

gt 2①
乙做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移    h2=v0t+

1

2

gt2②
由幾何關(guān)系  h=h₁+h₂                          ③
聯(lián)立①②③解得   t=

h

v0

④
設(shè)乙拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t_max落地，根據(jù)速度-時(shí)間關(guān)系有 t_max=

20v

g

⑤
甲乙在空中相遇應(yīng)滿足  0＜t＜t_max     ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得  v₀≥

gH

（3）當(dāng)球恰好能從C端出來(lái)時(shí)，速度v_C=0．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg?2R=

1

2

mv02
解得：v0=2

gR

當(dāng)管壁對(duì)球無(wú)作用力時(shí)，即N=0時(shí)，由mg=m

vC2

R

，v_C=

gR

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg?2R+

1

2

mvC2=

1

2

mv02
解得：v0=

5gR

當(dāng)管壁對(duì)球的作用力方向向上時(shí)，球?qū)�管壁的壓力方向向下，此時(shí)2

gR

＜V0＜

5gR

所以要使小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管的內(nèi)壁有壓力，2

gR

＜V0＜

5gR

故答案為：（1）6m/s；16：5；（2）v₀≥

gH

；（3）2

gR

＜V0＜

5gR

點(diǎn)評(píng)：（1）解決本題的關(guān)鍵知道共軸的點(diǎn)，有相同的角速度，通過(guò)鏈條連接的點(diǎn)，有相同的線速度大小
（2）解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初始度的范圍．
（3）本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識(shí)的結(jié)合，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．對(duì)于小球在管子里的運(yùn)動(dòng)情形與輕桿模型類(lèi)似，關(guān)鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點(diǎn)和在最高點(diǎn)恰好不受管壁作用力兩種情況．