Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點．試求：
（1）物體經(jīng)過B點時的速度大��；
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；
（3）彈簧釋放時的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）研究物體經(jīng)過B點的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運動定律求出物體經(jīng)過B點的速度，
（2）物體恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功
（3）得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經(jīng)過B點的動能．

解答：解：（1）物塊在B點時，
由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

vB2

R

，F(xiàn)_N=7mg
得v_B=

6gR

（2）物體到達C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有mg=m

vc2

R

，E_KC=

1

2

mvc2=

1

2

mgR
E_KB=

1

2

mvB2=3mgR
物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：W_阻-mg?2R=E_kC-E_kB
解得：W_阻=-0.5mgR
所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為：W=0.5mgR．
（3）E_kB=

1

2

mv_B²=3mgR
在物體從A點至B點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能
E_p=E_kB=3mgR．
答：（1）物體經(jīng)過B點時的速度大小

6gR

；
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功0.5mgR；
（3）彈簧釋放時的彈性勢能3mgR．

點評：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點的速度，再結(jié)合動能定理、能量守恒的知識求解．