Question

一艘潛艇位于海面下深H處，由該處至海面，各層海水的溫度不同．為了簡化，可把海水分成三個溫度不同的等溫層，每層的厚度為H/3.因為聲音在海水中的傳播速度與溫度有關(guān)，頂層海水中的聲速為v₁，中層海水中的聲速為v₂，底層海水中的聲速為v₃，且v₁<v₂<v₃.今在海面上有一艘探測船，用位于海面處的海水中的聲音探測器探測該潛艇的位置，如圖所示．若探測器測得來自潛艇的聲音是沿著與水平面成θ角的方向到達(dá)探測器的，求探測器與潛艇間的水平距離．

Answer 1

答案：d＝a

解析：聲波在介質(zhì)2中的傳播速度為v₂，當(dāng)聲波由介質(zhì)1進入介質(zhì)2時，有類似的折射定律：v₂ sin i＝v₁ sin r.

因聲波在不同溫度的海水中的傳播速度不同，故在兩層不同溫度的海水的交界面要發(fā)生折射，并應(yīng)滿足折射定律，故有v₂ sin i＝v₃ sin r，v₁sin i′＝v₂sin r′

式中i、r為潛艇發(fā)出的聲波由海水的底層入中層時，在交界面的入射角和折射角；i′、r′為聲波由中層射入頂層時，在交界面的入射角和折射角，如圖所示．

因r＝i′，r′＝－θ，聯(lián)立上述各式，解得：

sin i＝v₃cosθ/v₁                                                 ①

sin i′＝v₂cosθ/v₁                                                           ②

以R表示潛艇與探測器之間的水平距離，則有

R＝Htan i＋Htan i′＋H/tanθ         ③

由上述①②③三式，經(jīng)整理得：

R＝ Hcosθ

tanr₂＝tan(arcsin)＝

解得d＝a