Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場(chǎng)，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。在第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的有界磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)邊界為矩形，其中的一個(gè)邊界與y軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場(chǎng)中P點(diǎn)以某初速度沿-x方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)（0，L）的Q點(diǎn)時(shí)，速度大小為，方向與-y方向成30°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場(chǎng)，離子重力不計(jì)。求：

（1）正離子在P點(diǎn)的初速度；

（2）矩形磁場(chǎng)的最小面積；

（3）離子在返回電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）；

【解析】

(1)離子在從P到Q在電場(chǎng)力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：

由于：vQ=

所以：v0=vX=vQsin30=

(2)離子離開(kāi)磁場(chǎng)后，可能直接進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后返回電場(chǎng)，也可能先直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一段距離后再進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后返回電場(chǎng)。

由于：

所以：R=L/3

離子離開(kāi)電場(chǎng)后直接進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)圓心角60

最小寬度：△x=

最小高度為△y=2Rsin30=L/3

面積為S=△x△y=

(3)離子離開(kāi)電場(chǎng)后，先直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后通過(guò)O點(diǎn)返回電場(chǎng)在電場(chǎng)。隨著磁場(chǎng)區(qū)域下移，離子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的圓心角增大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)最長(zhǎng)時(shí)間t:

t=T/3=