Question

1．如圖所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d，板間存在勻強電場．一個質(zhì)量m，電荷量為q的帶負電小球，以豎直向下的初速度從上極板的小孔射入，當(dāng)它從下板的小孔穿出時，所用的時間為t．若小球以同樣大小的初速度從下極板豎直向上射入，則從上板小孔穿出時，所用的時間為$\frac{t}{2}$．不計空氣阻力．求：
（1）兩板間的電場強度方向如何？
（2）該電場的電場強度的大小為多少？
（3）小球穿出下極板小孔時的速度V₁與穿出上極板小孔時的速度V₂之比為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球向下運動和向上運動時間的關(guān)系，分析加速度關(guān)系，從而判斷電場強度的方向．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求加速度，運用位移時間公式對兩個過程分別列式，即可求得電場強度的大�。�
（3）由速度時間公式對兩個過程分別列式，可求得速度之比．

解答 解：（1）小球在板間運動的加速度一定，據(jù)題，小球帶負電，向上運動比向下運動快，則知小球的加速度向上，電場力向上，故場強方向豎直向下．
   （2）根據(jù)題意，小球在電場中運動的加速度a應(yīng)豎直向上．
     Eq-mg=ma  ①
從上往下：d=v₀t-$\frac{1}{2}$at² ②
從下往上：d=v₀$•\frac{t}{2}$+$\frac{1}{2}$a（$\frac{t}{2}$）² ③
由以上三式解得電場強度：E=$\frac{4md}{3q{t}^{2}}$+$\frac{mg}{q}$
（3）由以上②③兩式得：a=$\frac{4d}{3{t}^{2}}$，v₀=$\frac{5d}{3t}$
  則：v₁=v₀-at 
      v₂=v₀+a$•\frac{t}{2}$
得：v₁：v₂=1：7
答：
（1）兩板間的電場強度方向豎直向下．
（2）該電場的電場強度的大小為$\frac{4md}{3q{t}^{2}}$+$\frac{mg}{q}$．
（3）小球穿出下極板小孔時的速度V₁與穿出上極板小孔時的速度V₂之比為1：7．

點評 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)球的運動情況，判斷出電場力方向和電場強度方向，再運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合處理．