Question

如圖，真空中固定著一個(gè)電量為Q的正點(diǎn)電荷A，另有一點(diǎn)電荷B在A正下方h所在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電荷B的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
（1）電荷B的電性和電量；
（2）電荷B的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)電荷B在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和庫(kù)侖力的合力提供向心力，即可判斷電荷B的電性．根據(jù)牛頓第二定律列式求解電量．
（2）根據(jù)重力mg和庫(kù)侖力F的合力提供向心力，列式求解周期．

解答：解：（1）對(duì)電荷B受力分析，如圖，重力mg和庫(kù)侖力F的合力提供向心力，
由受力分析知電荷B帶負(fù)電，設(shè)其帶電量為q，則根據(jù)牛頓第二定律得：
k

Qq

h2+r2

=

mg

sinθ

…①
由幾何關(guān)系知：
sinθ=

h

h2+r2

…②
由①②得：q=

mg(h2+r2) h2+r2

khQ

，電性為負(fù)．
（2）由重力mg和庫(kù)侖力F的合力提供向心力，設(shè)B的周期為T(mén)，則得：
 

mg

tanθ

=m

4π2

T2

r…③
由幾何關(guān)系知：
tanθ=

h

r

… ④
由③④得：T=2π

h g

答：（1）電荷B帶負(fù)電，其電量為

mg(h2+r2) h2+r2

khQ

；
（2）電荷B的運(yùn)動(dòng)周期為2π

h g

．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵分析受力情況，確定電荷B向心力的來(lái)源，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合求解．