Question

13．如圖甲所示，A、B是豎直放置的平行金屬板，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，B板中央有一小孔，小孔恰好與MN間的中線對齊．MN板長為L₁=30cm，兩板間的距離為10cm，A、B板間加上100V的電壓，MN板間加上如圖乙所示的交流電，電壓U₀=50V，周期T=0.02s．今有一帶電量為q=5×10^-7C，質(zhì)量為10^-6kg的粒子（重力不計）從緊靠A板靜止釋放，經(jīng)AB間電場加速后從B板小孔射出，恰好沿MN兩板正中間垂直進入電場，最后打在距兩平行板右端距離為L₂=10cm的豎直屏上．求：

（1）粒子經(jīng)過B板小孔時的速度為多少；
（2）粒子落點距O點的距離．

Answer 1

分析 （1）電場力做功增加粒子的動能，由動能定理可求解．
（2）粒子在偏轉電場中做的加速度大小不變但方向周期性變化的變加速度運動，據(jù)其時間及電壓的變化周期確定位移及出射速度求出落點距O點的距離．

解答 解：（1）由動能定理：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×5×1{0}^{-7}×100}{1{0}^{-6}}}$=10m/s
    （2）粒子在偏轉電場中的運動時間為：$t=\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03s
        粒子在偏轉電場中的運動的豎直向的距離為：y=$3×\frac{1}{2}a（\frac{t}{3}）^{2}$=3×$\frac{1}{2}\frac{q{U}_{0}}{dm}×（\frac{t}{3}）^{2}$=$3×\frac{1}{2}\frac{5×1{0}^{-7}×50}{0.1×1{0}^{-6}}×0.0{1}^{2}$=0.0375m=3.75cm
        粒子離開電場時豎直向的速度：v_y=a$\frac{t}{3}$=$\frac{q{U}_{0}}{dm}$$\frac{t}{3}$=$\frac{5×1{0}^{-7}×50}{0.1×1{0}^{-6}}$×0.01=2.5m/s
        則落點距O點的距離為Y=0.0375+v_y×$\frac{{L}_{2}}{v}$=0.375+2.5×$\frac{0.1}{10}$=0.0575m=5.75cm
答：（1）粒子經(jīng)過B板小孔時的速度為10m/s；
  （2）粒子落點距O點的距離為5.75m

點評 本題是綜合性問題，綜合應用動能定理、牛頓運動定律、運動學知識，處理方法：類似于平拋運動，應用運動分解的方法．中等難度．