Question

在高處以初速度v₁水平拋出一個(gè)帶刺飛鏢，在離開拋出點(diǎn)水平距離l、2l處有A、B兩個(gè)小氣球以速度v₂勻速上升，先后被飛標(biāo)刺破（認(rèn)為飛標(biāo)質(zhì)量很大，刺破氣球后不會(huì)改變其平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡）．則下列判斷正確的是（　　）

• A、飛標(biāo)刺破A氣球時(shí)，飛標(biāo)的速度大小為vA=

  g2l2

  v 2 1

• B、飛標(biāo)刺破A氣球時(shí)，飛標(biāo)的速度大小為vA=

  v 2 1 + g2l2 v 2 1

• C、AB兩個(gè)小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為

  3gl2

  2 v 2 1

  +

  v2l

  v1

• D、AB兩個(gè)小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為

  3gl2

  2 v 2 1

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上位移求出飛標(biāo)刺破A氣球時(shí)已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出飛鏢豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出飛標(biāo)刺破A氣球時(shí)，飛標(biāo)的速度大�。�
兩氣球在上升的過程中高度差不變，根據(jù)氣球和飛鏢豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出高度差．

解答：解：A、B、飛標(biāo)刺破A氣球時(shí)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，滿足：v₁t=l
故：t=

l

v1

vy=gt=

gl

v1

故飛鏢的速度：v=

v 2 1 + v 2 y

=

v 2 1 + g2l2 v 2 1

，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、飛鏢從刺破A球到刺破B球的時(shí)間t′=t=

l

v1

，
飛鏢從刺破A球后氣球B上升的高度：h₁=v₂t，飛鏢下降的高度h₂=vyt+

1

2

gt2
兩氣球在上升的過程中高度差不變，所以h=h₁+h₂=

v2l

v1

+

3gl2

2 v 2 1

．故C正確，D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．