Question

如下圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)=50 cm。導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根電阻為r=0.1 Ω的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運(yùn)動(dòng)。兩塊平行的、相距d=10 cm、長(zhǎng)度L=20 cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.4 Ω，其余電阻忽略不計(jì)。已知當(dāng)金屬棒ab不動(dòng)時(shí)，質(zhì)量m=10 g、帶電量q=-1×10^-3 C的小球以某一速度v₀沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10 m/s²）。求：

（1）小球的速度v₀;

（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向；

（3）若要使小球能從金屬板間射出，則金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)根據(jù)題意,小球在金屬板間做平拋運(yùn)動(dòng),水平位移為金屬板長(zhǎng)L=20 cm,豎直位移等于=5 cm,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：=gt²

=g()²

v₀=L=2 m/s.

(2)欲使小球不偏轉(zhuǎn),須小球在金屬板間受力平衡,根據(jù)題意應(yīng)使金屬棒ab切割磁感線應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),從而使金屬板A、C帶電,在板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng),小球所受電場(chǎng)力大小等于小球的重力。

由于小球帶負(fù)電，電場(chǎng)力向上，所以電場(chǎng)方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點(diǎn)應(yīng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正極，根據(jù)右手定則，金屬棒ab應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)。

設(shè)金屬棒ab的速度為V₁，則：E=BLv₁

金屬板A、C間的電壓：U=·R

金屬板A、C間的電場(chǎng)E_場(chǎng)=

小球受力平衡：qE_場(chǎng)-mg=0

聯(lián)立以上各式解得：v₁==5 m/s.

（3）當(dāng)金屬棒ab的速度增大時(shí)，小球所受電場(chǎng)力大于小球的重力，小球?qū)⑾蛏献鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)，

設(shè)金屬棒ab的速度達(dá)到v₂，小球恰沿A金屬板右邊緣飛出。

根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小球沿A板右邊緣飛出和小球沿C板右邊緣飛出，其運(yùn)動(dòng)加速度相同，

故有：qE_場(chǎng)-mg=mg

根據(jù)上式中結(jié)果得到：v₂==10 m/s

所以若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大�。�0≤v≤10 m/s

（0＜v＜10 m/s也給分）方向向右。