Question

如圖所示，邊長L=0.2m的正方形，abcd區(qū)域(含邊界)內，存在著垂直于區(qū)域表面向內的勻強磁場，磁感應強度B=5.0 X 10-2T。帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強電場，電場強度為E(不考慮金屬板在其他區(qū)域形成的電場)，MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，兩板右端N、Q間有一塊開有小孔O的絕緣擋板，金屬板長度、板間距、擋板長度均為l=0. I m。在M和P的中間位置有一離子源S，能夠正對孔0不斷發(fā)射各種速度的帶負電離子，離子的電荷量均為q=3.2 X 10-18C，質量均為m=6.4 X 10-26kg。

(不計離子重力，不考慮離子之間相互作用力，離子打到金屬板或檔板上后將不反彈)

 (1)為使離子能沿SO連線穿過孔0，則哪塊金屬板帶正電?當電場強度E=106N/C時，求穿過孔O的離子的速率;

(2)為使沿SO連線穿過O并進入磁場區(qū)域的離子直接從bc邊射出，求滿足此條件的電場強度r的取值范圍;

(3)在電場強度取第(2)問中滿足條件的最小值的情況下，緊貼磁場邊緣cd內側，從c點沿cd方向入射一電荷量也為q、質量也為m的帶正電離子，要保證磁場中能夠發(fā)生正、負離子的相向正碰(碰撞時兩離子的速度方向恰好相反)，求該正離子入射的速率。

Answer 1

【知識點】帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力．C2 D4 K2 K4

【答案解析】（1） （2） （3） 解析： （1） MN板帶正電   穿過孔O的離子在金屬板間需滿足：            

                                         

（2）穿過孔O的離子在金屬板間仍需滿足：              

    離子穿過孔O后在磁場中做勻速圓周運動，         

從bc邊射出的離子，其臨界軌跡如圖中的①②，

軌跡半徑的范圍：                               

                        

（3）當E取最小值時，離子軌跡如圖中的②，

 發(fā)生同向正碰，即兩離子的軌跡圓應內切，如圖：

 

設從c進入磁場的離子運動的半徑為r’, 速率為v’,則：

                   

 又因為                                             

                                         

【思路點撥】（1）由平衡條件可以求出離子速度．（2）作出粒子運動軌跡，求得粒子的運動半徑范圍，從而求得電場強度的范圍（3）根據(jù)幾何知識求出離子軌道半徑，由牛頓第二定律求出離子速率．