Question

9．汽車從斜坡頂端由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途中先后經(jīng)過(guò)相距28米的A、B兩棵樹(shù)，用了4秒時(shí)間，已知經(jīng)過(guò)B樹(shù)位置時(shí)的速度為8m/s，求：
（1）汽車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)A樹(shù)位置時(shí)所用時(shí)間？
（2）汽車到達(dá)A、B兩棵樹(shù)正中間位置時(shí)的速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出汽車通過(guò)A樹(shù)位置時(shí)的速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出出發(fā)到A樹(shù)所用的時(shí)間
（2）根據(jù)速度位移時(shí)間公式求的速度

解答 解：（1）依題意得，汽車在A、B兩棵樹(shù)之間運(yùn)動(dòng)的平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{28}{4}m/s=7m/s$
根據(jù)平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$可得：汽車通過(guò)A樹(shù)的速度V_A=6 m/s
根據(jù)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}=\frac{8-6}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$
汽車從出發(fā)到A樹(shù)的時(shí)間為t=$\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{6}{0.5}s=12s$．
（2）根據(jù)速度位移公式可得${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
解得v=$5\sqrt{2}m/s$
答：（1）汽車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)A樹(shù)位置時(shí)所用時(shí)間為12s
（2）汽車到達(dá)A、B兩棵樹(shù)正中間位置時(shí)的速度為$5\sqrt{2}$m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式v=v₀+at以及平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$