Question

如圖11甲所示，長(zhǎng)、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)。線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖11乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0～t₁的時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直；t₁時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：

圖11

(1)0～t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大小；

(2)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；

(3)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量。

Answer 1

解析：(1)0～t₁時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

 E＝n＝

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)電阻R的電流

I＝＝

(2)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值

E_m＝nB₁L₁L₂ω

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝nB₁L₁L₂ω

通過(guò)電阻R的電流的有效值I＝

線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間t＝

此過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量

Q＝I²Rt＝πRω²

(3)線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝n＝

平均感應(yīng)電流＝

通過(guò)電阻R的電荷量q＝Δt＝

答案：(1)

(2)πRω²　(3)