Question

（17分）如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U，兩板間電場可看作均勻的，且兩板外無電場，板長L="0.2" m，板間距離d="0.2" m。在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的．

（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度;
（2）證明：在任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和在MN上出射點的距離為定值，寫出該距離的表達(dá)式;
（3）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運(yùn)動一段時間后又射出磁場，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和最短時間．

Answer 1

                

解析試題分析：（1）設(shè)兩板間電壓為U₁時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有 （2分）
粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設(shè)最大速度為v₁，則有： 
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度方向與OO'的夾角為θ，運(yùn)動軌跡如圖：

速度大小，則   （6分）
s與θ無關(guān)，即射出電場的任何一個帶電粒子進(jìn)入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值.
（3）粒子飛出電場進(jìn)入磁場，在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動.粒子飛出電場時的速度方向與OO'的最大夾角為α，. （2分）
當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運(yùn)動時間最長:
運(yùn)動軌跡如圖：

;   （2分）
當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運(yùn)動時間最短:
運(yùn)動軌跡如圖：

.      （2分）
考點：本題考查帶電料子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。