Question

在“嫦娥探月”工程中，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后瞬間與點(diǎn)火前相比，速度是變大還是變��？
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯(lián)立多項(xiàng)公式獲得運(yùn)行速率和常量的關(guān)系；
（2）當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí) 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，若是供小于需則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．
（2）近月軌道可看做繞轉(zhuǎn)半徑為月球半徑的圓周，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解決．

解答：解：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動(dòng)速度為V，飛船繞月運(yùn)動(dòng)向心力為F，

GMm

(4R)2

=m

v2

4R

GMm

R2

=mg₀
解得：v=

1

2

g0R

（2）飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ是做逐漸靠近地心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船減速，減小所需的向心力．
（3）設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞飛船在軌道月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T，此時(shí)重力充當(dāng)向心力
     則mg₀=m

4π2

T2

R
T=2π

R g0

 故飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π

R g0

答：（1）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率是

1

2

g0R

；
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后瞬間與點(diǎn)火前相比是變�。�
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間是2π

R g0

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．為中檔題