Question

13．火車在啟動中保持額定功率2200kW，火車的總質量是1000t，所受阻力恒定為1.0×10⁵N．求：
（1）火車的加速度是1m/s²時，速度是多大？
（2）火車的速度是11m/s時，加速度是多少？
（3）火車的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出火車的速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出火車的牽引力，結合牛頓第二定律求出加速度的大小．
（3）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv求出火車的最大速度．

解答 解：（1）設加速度a₁=1m/s²時，速度為v₁，此時牽引力大小為F₁
由牛頓第二定律得 F₁-f=ma₁
又P=F₁v₁
由于P=2200kW，m=1000t，f=1.0×10⁵N
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2.0m/s                   
（2）設速度為v₂=11m/s時，加速度為a₂，此時牽引力大小為F₂
由牛頓第二定律得 F₂-f=ma₂
又P=F₂v₂
代入數(shù)據(jù)得a₂=0.1m/s²         
（3）啟動過程中當牽引力F=f時有最大速度v_m
由P=FV得
P=fv_m
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{2200000}{1×1{0}^{5}}$m/s=22m/s                            
答：（1）火車的加速度是1m/s²時，速度是2.0m/s；
（2）火車的速度是11m/s時，加速度是0.1m/s²         
（3）火車的最大速度是22m/s．

點評 本題考查了火車的啟動問題，知道功率與牽引力、速度的關系，以及知道加速度為零時，速度最大．