Question

【題目】中國已經(jīng)成功擁有世界最先進的高鐵集成技術(shù)、施工技術(shù)、裝備制造技術(shù)和運營管理技術(shù)．中國高速列車保有量世界最多、種類最全．高速列車轉(zhuǎn)彎時可認為是在水平面做圓周運動．為了讓列車順利轉(zhuǎn)彎，同時避免車輪和鐵軌受損，在修建鐵路時會讓外軌高于內(nèi)軌，選擇合適的內(nèi)外軌高度差，以使列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力完全由重力和支持力的合力來提供，如圖所示，已知某段彎道內(nèi)外軌道的傾角為，彎道的半徑為R，重力加速度為g。

（1）若質(zhì)量為m的一高速列車以規(guī)定速度通過上述彎道時，求該列車對軌道的壓力大小。

（2）求上述彎道的規(guī)定速度v的大小。

（3）若列車在彎道上行駛的速度大于規(guī)定速度，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象或造成什么后果（請寫出三條）?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①鐵軌對車輪有指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力

②將會出現(xiàn)外側(cè)車輪的輪緣對外軌有側(cè)向擠壓力（或外軌對外側(cè)車輪的輪緣有側(cè)向擠壓力）

③可能造成車輪和鐵軌受損（變形）甚至出現(xiàn)列車脫軌，造成財產(chǎn)損失和人員傷亡的嚴重后果。

【解析】

（1）如圖所示，有

得

由牛頓第三定律知，列車對軌道的壓力大小為：

（2）由牛頓第二定律

得

（3）①鐵軌對車輪有指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力；

②將會出現(xiàn)外側(cè)車輪的輪緣對外軌有側(cè)向擠壓力（或外軌對外側(cè)車輪的輪緣有側(cè)向擠壓力）；

③可能造成車輪和鐵軌受損（變形），甚至出現(xiàn)列車脫軌，造成財產(chǎn)損失和人員傷亡的嚴重后果。