Question

如圖所示，在同一平面內(nèi)邊長均為l的正方形區(qū)域abcd和cdef中．分別存在平行于ab方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，以速度υ₀沿ad方向從a點射入電場，并從dc邊的中點O射出，不計重力．

（1）求電場強度的大��；

（2）若粒子垂直于ef邊界射出磁場，求它在電、磁場中運動的總時間；

（3）磁場的磁感應(yīng)強度大小在什么范圍內(nèi)時，粒子才能從de邊界射出磁場？

Answer 1

解：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，

水平方向做勻速直線運動：L=v₀t₁……..(1分)

豎直方向做初速度為零勻加速直線運動：＝a；a＝……..(1分)

整理得：E＝，……..(2分)t＝

（2）粒子離開電場時的末速度可以分解為水平分速度v₀與豎直分速度v_y，設(shè)v與v₀之間的夾角為θ
則：tanθ＝＝ ;v＝解得：θ＝……..(2分)

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，垂直于ef邊界射出磁場是的丶軌跡如圖．由幾何關(guān)系知：rsinθ=l

粒子經(jīng)過磁場區(qū)域的時間：t₂＝

粒子通過電磁場的總時間：t＝t₁+t₂＝(1+)……..(2分)

（3）檔粒子運動的軌跡與ef相切時，根據(jù)幾何關(guān)系得： r₁sinθ+r₁=l……..(1分)

根據(jù)牛頓第二定律得：qvB₁＝

解得：B₁＝(1+)……..(2分)

當粒子與邊界de相切時，根據(jù)幾何關(guān)系得：r₁sinθ+r₁=l……..(1分)