Question

11．如圖所示，一個由三條邊圍成的矩形金屬框內(nèi)勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，有一根垂直于磁場和金屬框的電阻棒，其在金屬框內(nèi)的電阻為R，在金屬框內(nèi)的長度為L，矩形金屬框的電阻不計．電阻棒與金屬框的摩擦不計，在大小和方向恒定的外力F的作用下，電阻棒以速度v勻速向右運動，拉力外力F與速度v、長度L、磁感應(yīng)強度B、電阻R之間的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表：

長度L/m	磁感應(yīng)強度B/T	速度v/（m•s-1）	電阻R/Ω	拉力F/N
0.1	0.2	1	4	10-3
0.1	0.2	1	2	2×10-3
0.1	0.6	1	4	9×10-3
0.2	0.6	1	4	3.6×10-3
0.1	0.2	4	1	1.6×10-3

（1）拉力外力F與速度v、長度L、磁感應(yīng)強度B、電阻R之間的關(guān)系的表達式為F=k$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；其中k=1N•Ω/（T²•m³•s^-1）（帶單位）．
（2）在速度v、長度L、磁感應(yīng)強度B一定時，拉力外力F與電阻R之間的關(guān)系可用圖象是的圖線b表示．
（3）若拉力為0.04N，磁感應(yīng)強度為0.4T，電阻為0.2Ω，長度為0.2m，則電阻棒勻速運動時速度為1.25m/s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，運用控制變量法分析外力F與v、L、B、R的關(guān)系，得到關(guān)系式，再代入任一組數(shù)據(jù)求出k．
（2）根據(jù)上題的結(jié)果，得到F與R的關(guān)系，由數(shù)學知識分析圖象的形狀．
（3）將各個數(shù)據(jù)代入F的表達式，求出速度v．

解答 解：（1）采用控制變量法分析如下：
由前兩行數(shù)據(jù)分析知，在L、B、v相同的條件下，F(xiàn)與R成反比；由3、4兩行數(shù)據(jù)分析知，在B、v、R相同的條件下，F(xiàn)與L²成正比；由1、3兩行數(shù)據(jù)分析知，在L、v、R相同的條件下，F(xiàn)與B²成正比；由1、4兩行數(shù)據(jù)和F與R的關(guān)系分析知，在B、L、R相同的條件下，F(xiàn)與v成正比；根據(jù)數(shù)學知識可得：F=k$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
將第1行數(shù)據(jù)代入得：k=1N•Ω/（T²•m³•s^-1）
（2）在速度v、長度L、磁感應(yīng)強度B一定時，拉力外力F與電阻R成反比，所以圖象應(yīng)是b．
（3）將k代入得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
若拉力為0.04N，磁感應(yīng)強度為0.4T，電阻為0.2Ω，長度為0.2m，則由F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得：
v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.04×0.2}{0．{4}^{2}×0．{2}^{2}}$=1.25m/s
故答案為：（1）$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，1N•Ω/（T²•m³•s^-1）；（2）b；（3）1.25．

點評 控制變量法是探究型實驗常用的方法，要注意在其他量相同的條件下，研究F與其中一個量的關(guān)系，從而得到數(shù)學表達式．