Question

12．兩顆人造地球衛(wèi)星A、B，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．A衛(wèi)星在赤道平面上運(yùn)動(dòng)，周期為2h，B衛(wèi)星的軌道平面通過地球南、北極，周期為6h，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A相鄰兩次位于B正下方的時(shí)間間隔為3h
• B． A相鄰兩次位于B正下方的時(shí)間間隔為24h
• C． A、B的向心加速度大小相等
• D． A的向心力大小大于B的向心力

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，兩衛(wèi)星相交時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為2π，應(yīng)用角速度公式可以求出相鄰兩次相交需要的時(shí)間；
應(yīng)用牛頓第二定律與萬有引力公式求出周期公式，然后比較出兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度與向心加速度，再分析答題．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知：T_A＜T_B，則：r_A＜r_B；
A、設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，A相鄰兩次位于B正下方，則：（$\frac{2π}{2}$-$\frac{2π}{6}$）t=2π，解得：t=3h，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_A＜r_B，則：a_A＞a_B，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力提供向心力，由于不知道兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，不能比較兩衛(wèi)星所受的萬有引力大小關(guān)系，無法比較向心力大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與萬有引力公式可以解題．