Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)為0.1 m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷裂，這時(shí)測(cè)得線的拉力比原來(lái)大40 N．求：

（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；

（2）這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度；

（3）如果桌面高出地面0.8 m，線斷裂后小球沿垂直于桌子邊緣的方向水平飛出去落在離桌面的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；

（2）線斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s；

（3）落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離2m．

【解析】

(1)小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受三個(gè)力作用;重力mg、桌面彈力FN和細(xì)線的拉力F,重力mg和彈力FN平衡，線的拉力提供向心力，有：

FN=F=mω2R，

設(shè)原來(lái)的角速度為ω0,線上的拉力是F0,加快后的角速度為ω,線斷時(shí)的拉力是F1，則有：

F1:F0=ω2: =9:1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N,線斷時(shí)有：F1=45N.

(2)設(shè)線斷時(shí)小球的線速度大小為v,由F1=，

代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s.

(3)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t==0.4s，

則落地點(diǎn)離桌面的水平距離為：x=vt=5×0.4=2m.