Question

17．如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2（設(shè)最大靜摩擦擦等于滑動(dòng)摩擦），t=0時(shí)，車在外力作用下開始沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖乙所示，已知t=12s時(shí)，平板車停止運(yùn)動(dòng)，此后平板車始終靜止．g取10m/s²，在運(yùn)動(dòng)過程中物塊未從平板車上掉下．
（1）求t=3s時(shí)物塊的加速度；
（2）求t=8s時(shí)物塊的速度；
（3）若物塊相對(duì)平板車的運(yùn)動(dòng)會(huì)留下痕跡，請(qǐng)求出物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在平板車上留下的痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的受力情況以及平板車的加速度，從而明確物塊的運(yùn)動(dòng)情景；從而求出其加加速度；
（2）由圖象分析平板車的運(yùn)動(dòng)過程，再根據(jù)小車的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，明確兩物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析8s時(shí)小車的速度；
（3）根據(jù)位移公式求出兩物體的對(duì)地位移，從而確定所產(chǎn)生的痕跡．

解答 解：（1）平板車對(duì)物塊的摩擦力最大值為f_max=μmg，故物塊的加速度最大值為a_max=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
但平板車的加速度由圖象知為a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{6}$=4m/s²＞a_max
故平板車不可能與物塊一起向右加速，其加速度只能取a₁=a_max=2m/s²
（2）物塊向右做加速度為2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，而平板車則做加速度為a₀=4 m/s²的加速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)t=t₁=6s時(shí)，物塊速度v₁=a₁t₁=12m/s
此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v₀=24m/s、加速大小為a₀=4 m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設(shè)平板車減速持續(xù)時(shí)間為t₂，兩者共速，則：
v=v₁+a₁t₂=v₀-a₀ t₂
解得：t₂=2s，v=16m/s
故t=8s時(shí)物塊的速度為v=16m/s
（3）t=8s后，平板車的加速度為a₀=4 m/s²，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a₁=a_max=2m/s²，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a₁=a_max=2m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，直至停止．
在物塊與平板車共速前，物塊相對(duì)于平板車向后運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)位移大小為x₁=$\frac{1}{2}$a₀t₁²+$\frac{1}{2}$（v₁+v）t₂-$\frac{1}{2}$a₁（t₁+t₂）²
解得：x₁=48m
物塊與平板車共速后，物塊相對(duì)于平板車向前運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)位移大小為x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×2}$-$\frac{1{6}^{2}}{2×4}$=32m
兩階段的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的痕跡會(huì)有部分重疊，由于x₁＞x₂，故痕跡長(zhǎng)度為x=48m
答：（1）t=3s時(shí)物塊的加速度為2m/s²；
（2）t=8s時(shí)物塊的速度16m/s
（3）物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在平板車上留下的痕跡的長(zhǎng)度為48m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，涉及多個(gè)物體多個(gè)過程，所以難度較大； 在分析中一定要注意考慮可能的情況，正確分析找出準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 同時(shí)要掌握通過受力分析和過程分析來(lái)明確物體的運(yùn)動(dòng)過程是難點(diǎn)所在，對(duì)學(xué)生要求較高； 最后一問中，要注意判斷痕跡出現(xiàn)了重疊現(xiàn)象．