Question

【題目】如圖，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°，將一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物體水平拋出時(shí)的初速度大小 ；

（2）物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受圓弧軌道支持力大小 ；

（3）物體在軌道CD上向上運(yùn)動(dòng)的最大距離x。

Answer 1

【答案】（1） （2）3N（3）

【解析】

（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體落在A時(shí)的豎直分速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出物體的初速度大小v0．
（2）通過計(jì)算分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，由能量守恒定律求出物體在B點(diǎn)的速度，然后又牛頓第二定律求出物體對圓弧軌道壓力大小FN；
（3）先由機(jī)械能守恒求出物體在C點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理即可求解．

（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

物體恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則：＝tan53°

得：

（2）物體到達(dá)A點(diǎn)的速度：

A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：mv2+mgR(1cos53°)＝mvB2
物體在B點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：FNmg＝
得：FN=3N；
（3）B到C的過程中機(jī)械能守恒，得：mvC2+mgR(1cos37°)＝mvB2

得：vC＝m/s
物體在斜面CD上受到的摩擦力：f=μmgcos37°=0.5×1.0×10×0.8N=4N
設(shè)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x，則：fxmgxsin37°＝0mvC2

解得：x=1.45m；