Question

4．如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為37°，兩者的高度差為L．一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m₁的重物．在繩ab段中點c有一固定細繩套．若細繩套上懸掛質量為m₂的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比$\frac{m_1}{m_2}$為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出平衡后的物理情景圖．對繩子上c點進行受力分析．根據(jù)幾何關系找出bc段與水平方向的夾角．根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)表示出力與力之間的關系．

解答 解：平衡后繩的ac段正好水平，對C點受力分析，如圖所示：

結合幾何關系，有：
ad=$\frac{5}{6}L$
de=$\frac{1}{2}L$
bd=$\frac{\sqrt{5}}{2}L$
故cosα=$\frac{be}{bd}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
根據(jù)平衡條件，有：cosα=$\frac{{m}_{2}g}{{m}_{1}g}$
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$
故選：D

點評 該題的關鍵在于能夠對線圈進行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題．力的計算離不開幾何關系和三角函數(shù)．