Question

4．如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為37°，兩者的高度差為L．一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m₁的重物．在繩ab段中點(diǎn)c有一固定細(xì)繩套．若細(xì)繩套上懸掛質(zhì)量為m₂的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比$\frac{m_1}{m_2}$為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出平衡后的物理情景圖．對繩子上c點(diǎn)進(jìn)行受力分析．根據(jù)幾何關(guān)系找出bc段與水平方向的夾角．根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)表示出力與力之間的關(guān)系．

解答 解：平衡后繩的ac段正好水平，對C點(diǎn)受力分析，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
ad=$\frac{5}{6}L$
de=$\frac{1}{2}L$
bd=$\frac{\sqrt{5}}{2}L$
故cosα=$\frac{be}{bd}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
根據(jù)平衡條件，有：cosα=$\frac{{m}_{2}g}{{m}_{1}g}$
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$
故選：D

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)�線圈進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題．力的計(jì)算離不開幾何關(guān)系和三角函數(shù)．