Question

如圖，質(zhì)量為M、長度L、為高度H的木箱，靜止放在水平地面上，在木箱的最右端放置質(zhì)量為m的光滑小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），地面和木箱間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，現(xiàn)在對木箱施加一水平向右恒定的拉力F拉動(dòng)木箱，問：
（1）經(jīng)過多長時(shí)間物塊和木箱分離？
（2）當(dāng)小物塊落到地面上時(shí)，木箱的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出木箱的加速度，木箱做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木塊保持靜止，根據(jù)位移時(shí)間公式求出物塊與木箱分離的時(shí)間．
（2）分離后，木塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出木塊自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木箱做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木箱的速度．

解答：解：（1）第一階段，小物塊靜止，木箱向右勻加對木箱，由牛頓第二定律：
F_合=Ma₁=F-uN₁
N₁=（M+m）g
木塊：和木箱分離的時(shí)間，L=

1

2

（a₁t₁²）
得：t₁=

2ML

F-μ(m+M)g

．
（2）兩者分離時(shí)，木箱速度v_1： v₁=a₁t₁
第二階段，分離后，小物塊自由落體，木箱向右勻加速直線
小物塊下落的時(shí)間t₂：H=

1

2

（g t₂²）
木箱的加速度a₂：F_合=Ma₂=F-uMg
聯(lián)當(dāng)小物塊落到地面上時(shí)，木箱的速度v_2：v₂=v₁+a₂t₂
聯(lián)立立以上各式，得v₂=

2[F-μ(M+m)g]L M

+

F-μMg

M

2H g

．
答：（1）經(jīng)過

2ML

F-μ(m+M)g

物塊和木箱分離．
（2）當(dāng)小物塊落到地面上時(shí)，木箱的速度為

2[F-μ(M+m)g]L M

+

F-μMg

M

2H g

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．