Question

如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距L=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K．導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無(wú)摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=80g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=1T．當(dāng)ab棒由靜止釋放0.6s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．（g取10m/s²）
（1）描述K接通后ab導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，大致說(shuō)明理由？
（2）求ab棒最終速度的大小？
（3）在ab棒達(dá)最終速度后，回路中電流做功的功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出0.6s時(shí)ab棒的速度，求出安培力，分析棒在0.6s后的運(yùn)動(dòng)情況，求出最大速度．
（2）導(dǎo)體最終做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由力平衡、安培力等知識(shí)求解最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，即可求解回路中電流做功的功率．

解答：解：（1）在0.6s時(shí)，金屬棒的速度為：v=gt=10×0.6m/s=6m/s 
法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=BLv=1×0.2×6V=1.2V 
閉合電路歐姆定律，則有：I=

E

R

=

1.2

0.4

A=3A
由靜止釋放0.6s時(shí)：F=BIL=1×3×0.2N=0.6N   
重力為：G=mg=0.08×10N=0.8N，
此時(shí)安培力F小于重力G，閉合開(kāi)關(guān)后，導(dǎo)體棒做加速運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)安培力等于重力時(shí)，棒達(dá)到最大速度，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
 （2）最終當(dāng)導(dǎo)體棒的重力和安培力平衡時(shí)，導(dǎo)體棒保持恒定速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
即：mg=

B2L2v

R

，
代入數(shù)據(jù)解得：v=

0.08×10×0.4

12×0．22

=8m/s
（3）當(dāng)ab棒穩(wěn)定下落后，回路中電流做功的功率等于重力的功率，
則有重力功率為：P=Gv=0.08×10×8W=6.4W；
答：（1）ab棒加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）ab棒的最終速度的大小為8m/s； 
（3）當(dāng)ab棒穩(wěn)定下落后，回路中電流做功的功率6.4W．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，其橋梁是安培力，這類(lèi)問(wèn)題往往安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵，同時(shí)注意掌握棒達(dá)最終速度后，回路中電流做功的功率即等于重力的功率．