Question

如圖所示，兩電子沿MN方向從M點(diǎn)射入兩平行平面間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們分別以v₁、v₂的速率射出磁場(chǎng)，則v₁：v₂和通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所用時(shí)間之比t₁：t₂分別為（ ）

A．1：2；2：3
B．2：1；2：3
C．1：2；3：2
D．2：3；3：5

Answer 1

【答案】分析：電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，電子受洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)題目給出的電子運(yùn)動(dòng)情況，繪出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑比，根據(jù)半徑公式求出電子速度比，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的同期相等，根據(jù)軌跡圖確定電子轉(zhuǎn)過(guò)的角度和周期求得電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比．
解答：解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，

電子垂直磁場(chǎng)射入，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有：

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，所以由題意知，電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度比等于電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比，由題意根據(jù)幾何關(guān)系有：
，所以電子在電場(chǎng)中的速度比為；
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的同期T==，由此知電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的同期T是相同的，由運(yùn)動(dòng)軌跡知：
以v₁運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
以v₂運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為
故選C．
點(diǎn)評(píng)：知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)軌跡求出速度比和時(shí)間比．