Question

小球自高為H的A點由靜止開始沿光滑曲面下滑，到曲面底處B飛離曲面，B處曲面的切線沿水平方向，B的高度h=H/2，若其他條件不變，只改變h，則小球的水平射程s的變化情況為（　�。�

A．h增大時，s也增大	B．h增大時，s減小
C．h減小時，s也減小	D．h減小時，s增大

Answer 1

小球在曲面上的時候，小球的機械能守恒，根據機械能守恒可得，
mg（H-h）=

1

2

mv²，
所以小球到達B點時的速度的大小為，v=

2g(H-h)

小球離開B之后做的是平拋運動，
小球的運動的時間為t，
則 h=

1

2

gt²，
所以小球的運動的時間為t=

2h g

小球在水平方向上的射程為，
x=vt=

2g(H-h)

×

2h g

根據二次函數的極值問題得
當H-h=h時有最大值，即B的原來的高度h=

H

2

時，有最大值，所以無論h增大還是減小，s都減�。�所以AD錯誤，BC正確；
故選BC