Question

2．振幅為0.1m、波長為2m的一列簡諧正弦波，以1m/s的速率沿一條繃緊的足夠長的水平弦從左向右傳播．t=0時，弦的左端點P在平衡位置，且向下運動．規(guī)定向上為正方向，不考慮波的反射．求：
（i）質(zhì)點P振動的周期，寫出P的振動方程；
（ii） t=5.5s時，弦上與P相距1.25m的質(zhì)點Q的位移．

Answer 1

分析 （i）質(zhì)點P振動的周期等于波的周期，由波速公式求解．求角頻率ω，再結(jié)合初相位，寫出振動方程．
（ii）先求出P點的振動傳到Q所需要的時間，再研究Q振動的時間，從而分析位移．

解答 解：（i）質(zhì)點的周期為 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{1}$=2s
P質(zhì)點的振動方程為：y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+π）
解得：y=-0.1sinπt m
（2）P點的振動傳到Q所需要的時間為：t₁=$\frac{△x}{v}$=$\frac{1.25}{1}$=1.25s
Q振動的時間為：t₂=t-t₁=4.25s
則Q點的位移為：y_Q=-0.1sinπt₂ m
解得：y_Q=-5$\sqrt{2}$m
答：
（�。┵|(zhì)點P振動的周期是2s，P的振動方程是：y=-0.1sinπt m．
（ii） t=5.5s時，弦上與P相距1.25m的質(zhì)點Q的位移是-5$\sqrt{2}$m．

點評 解決本題時要明確質(zhì)點的振動周期等于波的周期，介質(zhì)中各個質(zhì)點的振動情況相似，只是沿著波的傳播方向逐漸滯后．