Question

2．如圖所示為汽車比賽的水平環(huán)形賽道，圓心為O，內(nèi)外環(huán)賽道半徑分別為r₁和r₂，某汽車沿兩環(huán)形賽道行駛時，路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力相同，當(dāng)汽車分別沿內(nèi)環(huán)和外環(huán)賽道以不打滑的最大速率繞賽道一圈，所需要時間分別為t₁和t₂，則（　�。�

• A． t₁：t₂=1：1
• B． t₁：t₂=r₁：r₂
• C． t₁：t₂=r₂：r₁
• D． t₁：t₂=$\sqrt{{r}_{1}}$：$\sqrt{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 汽車拐彎時靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車拐彎時的最大速度，再根據(jù)周期公式求出繞一周的時間的表達(dá)式，再求比值

解答 解：汽車拐彎時靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時速度最大．
由牛頓第二定律得：$f=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得${v}_{\;}^{\;}=\sqrt{\frac{fr}{m}}$
繞賽道一圈的時間$t=\frac{2πr}{v}=2πr\sqrt{\frac{m}{fr}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{mr}{f}}$
汽車沿內(nèi)環(huán)和外環(huán)賽道以不打滑的最大速率繞賽道一周所需時間之比$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{\sqrt{{r}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{r}_{2}^{\;}}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車拐彎時向心力的來源，以及線速度與周期的表達(dá)式并結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．