Question

如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，可以看成質(zhì)點(diǎn)的物塊B放在A的左端，已知若B以向右的初速度v₀=20m/s從A的左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則B滑離A時(shí)速度為10m/s，此時(shí)A的速度為6m/s，則據(jù)此作出的判斷正確的是（　�。�

A．通過(guò)上述條件可以求出A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

B．通過(guò)上述條件可以求出木板A的長(zhǎng)度

C．若B滑上A的初速度減小為18m/s，則B將不能滑離A

D．物塊B的初速度增大為28m/s時(shí)，B滑離A時(shí)的速度的大小為23m/s

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A、B的質(zhì)量比，通過(guò)能量守恒求出摩擦產(chǎn)生的熱量．當(dāng)初速度為18m/s、28m/s，抓住摩擦產(chǎn)生的熱量相等，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律判斷B能否離開(kāi)A以及B離開(kāi)A時(shí)的速度大�。�

解答：解：設(shè)A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv₀=mv_B+Mv_A
解得

m

M

=

3

5

．
根據(jù)能量守恒得，摩擦產(chǎn)生的熱量Q=

1

2

mv02-

1

2

mvB2-

1

2

MvA2=120m．
當(dāng)初速度為18m/s時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒得，
mv₀′=mv₁+Mv₂代入數(shù)據(jù)有：18=v1+

5

3

v2．①
假設(shè)B能夠滑離A板，根據(jù)能量守恒定律得，

1

2

m×182-

1

2

mv12-

1

2

Mv22=Q，
代入數(shù)據(jù)有：42=

1

2

v12+

5

6

v22②
聯(lián)立①②得，v₂＜0，即A做反向運(yùn)動(dòng)，不符合事實(shí)，可知B將不能滑離A，和B一起運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)初速度為28m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒得，mv₀″=mv₁+Mv₂代入數(shù)據(jù)得，28=v1+

5

3

v2③
根據(jù)能量守恒得，

1

2

m×282-

1

2

mv12-

1

2

Mv22
代入數(shù)據(jù)得，

1

2

v12+

5

6

v22=272④
聯(lián)立③④式得，v₁=23m/s，v₂=3m/s．故C、D正確．
因?yàn)闊o(wú)法知道A、B的質(zhì)量，故無(wú)法求出動(dòng)摩擦因數(shù)和木板的長(zhǎng)度．故A、B錯(cuò)誤．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，難度較大，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．