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我國北方常遭遇嚴重的沙塵暴天氣,所謂沙塵暴可以簡化為如下情景:快速向上刮起的大風將大量沙塵顆粒揚起后懸浮在空中,可視為這時風對沙塵的作用力與沙塵的重力平衡.已知風對沙塵粒的作用力大小的可近似表達為f=
1
2
πρr2v2,式中ρ為空氣密度,r為沙塵粒的半徑(沙塵粒可近似看成球體,且球體的體積V=
4
3
πr3),v為風速,如果沙塵粒的密度ρ=3×103㎏/m3,沙塵粒的半徑r=2.5×10-4m,地面的空氣密度ρ=1.25㎏/m3,若空氣密度ρ隨地面高度h的變化關系為每升高1km空氣密度減少0.21㎏/m3,則要形成沙塵暴現(xiàn)象,地面的風速至少為______m/s,當?shù)孛娴娘L速為10m/s時,沙塵暴的最大高度為______km.
沙塵顆粒受重力G=mg=ρVg=ρ
4
3
πr3g與空氣作用力為f=
1
2
πρr2v2作用而平衡,
在地面附近空氣密度ρ0=1.25kg/m3,由平衡條件得:ρ
4
3
πr3g=
1
2
ρπr2v2,
則v=
8ρrg
3ρ
=
8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×9.8N/kg
3×1.25kg/m3
≈4m/s;
當風速v=10m/s時,由ρ
4
3
πr3g=
1
2
ρπr2v2,得:
ρ=
8ρrg
3v2
=
8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×10N/kg
(10m/s)2
=0.2kg/m3
空氣密度ρ隨地面高度h的變化關系為每升高1km空氣密度減少0.21㎏/m3,ρ與h的關系式是:ρ=ρ-0.21h;
代入數(shù)據(jù),有:0.2=1.25-0.2h,解得h=5.25km;
故答案為:4,5.25.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?崇明縣二模)我國北方常遭遇嚴重的沙塵暴天氣,所謂沙塵暴可以簡化為如下情景:快速向上刮起的大風將大量沙塵顆粒揚起后懸浮在空中,可視為這時風對沙塵的作用力與沙塵的重力平衡.已知風對沙塵粒的作用力大小的可近似表達為f=
1
2
πρr2v2,式中ρ為空氣密度,r為沙塵粒的半徑(沙塵?山瓶闯汕蝮w,且球體的體積V=
4
3
πr3),v為風速,如果沙塵粒的密度ρ=3×103㎏/m3,沙塵粒的半徑r=2.5×10-4m,地面的空氣密度ρ=1.25㎏/m3,若空氣密度ρ隨地面高度h的變化關系為每升高1km空氣密度減少0.21㎏/m3,則要形成沙塵暴現(xiàn)象,地面的風速至少為
4
4
m/s,當?shù)孛娴娘L速為10m/s時,沙塵暴的最大高度為
5.25
5.25
km.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2006?上海二模)我國北方常遭遇嚴重的沙塵暴天氣.所謂沙塵暴可簡化為如下情景:快速向上刮起的大風將大量沙塵顆粒揚起后懸浮在空中,可視為這時風對沙塵的作用力與沙塵的重力平衡.已知風對沙塵粒作用力大小的可近似表達為 f=
1
2
ρπr2 v 2,式中ρ為空氣密度,r為沙塵粒的半徑(沙塵?山瓶闯汕蝮w,且體積V=
4
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πr3),v為風速.如果沙塵粒的密度ρ=3×103kg/m3,沙塵粒的半徑r=2.5×10-4m,地面的空氣密度ρ=1.25kg/m3,若空氣密度ρ 隨地面高度h的變化關系為每升高1km,空氣密度減少0.2kg/m3(g取10m/s2).求:
(1)要形成沙塵暴現(xiàn)象,地面的風速至少為多少?
(2)當?shù)孛骘L速為8m/s時,沙塵暴的最大高度為多少?

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科目:高中物理 來源:上海二模 題型:問答題

我國北方常遭遇嚴重的沙塵暴天氣.所謂沙塵暴可簡化為如下情景:快速向上刮起的大風將大量沙塵顆粒揚起后懸浮在空中,可視為這時風對沙塵的作用力與沙塵的重力平衡.已知風對沙塵粒作用力大小的可近似表達為 f=
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ρπr2 v 2,式中ρ為空氣密度,r為沙塵粒的半徑(沙塵?山瓶闯汕蝮w,且體積V=
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πr3),v為風速.如果沙塵粒的密度ρ=3×103kg/m3,沙塵粒的半徑r=2.5×10-4m,地面的空氣密度ρ=1.25kg/m3,若空氣密度ρ 隨地面高度h的變化關系為每升高1km,空氣密度減少0.2kg/m3(g取10m/s2).求:
(1)要形成沙塵暴現(xiàn)象,地面的風速至少為多少?
(2)當?shù)孛骘L速為8m/s時,沙塵暴的最大高度為多少?

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科目:高中物理 來源:2008年上海市崇明縣高考物理二模試卷(解析版) 題型:填空題

我國北方常遭遇嚴重的沙塵暴天氣,所謂沙塵暴可以簡化為如下情景:快速向上刮起的大風將大量沙塵顆粒揚起后懸浮在空中,可視為這時風對沙塵的作用力與沙塵的重力平衡.已知風對沙塵粒的作用力大小的可近似表達為f=πρr2v2,式中ρ為空氣密度,r為沙塵粒的半徑(沙塵?山瓶闯汕蝮w,且球體的體積V=πr3),v為風速,如果沙塵粒的密度ρ=3×103㎏/m3,沙塵粒的半徑r=2.5×10-4m,地面的空氣密度ρ=1.25㎏/m3,若空氣密度ρ隨地面高度h的變化關系為每升高1km空氣密度減少0.21㎏/m3,則要形成沙塵暴現(xiàn)象,地面的風速至少為    m/s,當?shù)孛娴娘L速為10m/s時,沙塵暴的最大高度為    km.

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