Question

5．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的物塊A放在質(zhì)量M=4kg木板B的左端，起初A、B靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，已知AB之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²．求：
（1）能使AB發(fā)生相對滑動的F的最小值；
（2）若F=24N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，則木板至少多長？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)AB保持相對靜止時，兩者具有相同的加速度，當(dāng)A、B間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，分別對A和整體利用牛頓第二定律求出F的最小值．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，運用整體法和隔離法判斷撤去拉力后，A、B能否保持相對靜止，再分別對A、B運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式，求出A不從B上滑落時木板至少的長度以及從開始到AB均靜止A的總位移．

解答 解：（1）當(dāng)AB保持相對靜止時，兩者具有相同的加速度，當(dāng)A、B間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，對于A，由牛頓第二定律得：
μmg=a_m  
代入數(shù)據(jù)解得：a_m=4m/s²．
對AB整體，由牛頓第二定律得：
F_min=（M+m）a_m  
代入數(shù)據(jù)解得：F_min=20N
（2）設(shè)F作用在B上時，A、B的加速度分別為a₁、a₂，撤去F時速度分別為v₁、v₂，撤去外力F后加速度分別為a₁′、a₂′．AB共同運動時速度為v₃，加速度為a₂，AB都做勻加速直線運動．
對A，由牛頓第二定律可得：μmg=ma₁   
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=4m/s²．   
由速度公式得：v₁=a₁t₁=4×1=4m/s
對B，由牛頓第二定律得：F-μmg=Ma₂  
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=5m/s²．  
由速度公式得：v₂=a₂t₁=5×1=5m/s
撤去外力后：a₁′=a₁=4m/s²，a₂′=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.4×1×10}{4}$=1m/s²．
經(jīng)過t₂時間后AB速度相等，有：v₁+a₁′t₂=v₂-a₂′t₂．
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.2s
則共同速度為：v₃=v₁+a₁′t₂=4+4×0.2=4.8m/s
從開始到AB相對靜止．AB的相對位移即為木板最短的長度L
L=x_B-x_A=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{3}^{2}}{2{a}_{2}′}$-$\frac{1}{2}$a₁（t₁+t₂）²
代入數(shù)據(jù)解得 L=0.6 m  
答：（1）能使AB發(fā)生相對滑動的F的最小值為20N．
（2）木板長至少為0.6m．

點評 本題屬于牛頓運動定律中的典型模型“板塊模型”，可以結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，．解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意物體和木板相對滑動到相對靜止的臨界狀態(tài)和整體法、隔離法的運用．