Question

12．如圖所示，平行板電容器內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電容器下極板下方區(qū)域存在一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量相等的一價(jià)和三價(jià)正離子從電容器上極板進(jìn)入電場(chǎng)（初速度可忽略不計(jì)）．經(jīng)電場(chǎng)加速后，穿過(guò)下極板進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知一價(jià)正離子從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了30°，則一價(jià)正離子和三價(jià)正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比及速度方向偏轉(zhuǎn)的角度之比分別為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$：1       1：2
• B． 3：1       1：2
• C． 1：$\sqrt{3}$       1：3
• D． 2：3         1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，結(jié)合在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力即可得到半徑之比；根據(jù)幾何關(guān)系可得到速度方向偏轉(zhuǎn)的角度之比．

解答 解：根據(jù)動(dòng)能定理，離子離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域過(guò)程：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
又m₁：m₂=1：1，q₁：q₂=1：3
則：R₁：R₂=$\sqrt{3}：1$
設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，離子從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)的角度為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有：$sinθ=\fraccukc7w4{R}$
因?yàn)镽₁：R₂=$\sqrt{3}：1$，θ₁=30°，則有：$\frac{sin30°}{sin{θ}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
解得：θ₂=60°
則：θ₁：θ₂=1：2，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)鍵．